(PUC - 1982) No conjunto dos números reais, a equação $\;ax\,=\,b\;$, na incógnita $\,x\,$,

não pode ter infinitas soluções

sempre tem solução

só tem solução se $\,a\,\neq\,0\,$

tem infinitas soluções se $\,b\,\neq\,0\,$

tem solução única se $\,a\,\neq\,0\,$

resposta: alternativa E
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(ITA - 1967) A equação
$\phantom{X}\dfrac{\;1\;}{\;2\;}x^4\;-\;\dfrac{\;1\;}{\;3\;}x^3\;+\;x^2\;$ $-\,\dfrac{\;1\;}{\;3\;}x\;+\;\dfrac{\;1\;}{\;2\;}\; =\; 0\phantom{X}$ tem raízes:

$\pm\,i\;$ ; $\;{ \dfrac{1 \pm 2\sqrt{2i}}{3}}$

$i\,\pm \,1\;$ ; $\;{ \dfrac{2\,\pm \, 2i}{3}}$

${ \dfrac{1\, \pm \,3}{5}}\;$ ; $\;{ \dfrac{2 \, \pm \, i}{2}}$

$2i\, \pm 3\;$ ; $\;{ \dfrac{7 \, \pm \, 3i}{2}}$

$\pm\, i\;$ ; $\;{ \dfrac{1 \, \pm \, 5\sqrt{2}}{7}}$

resposta: (A)
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Determinar em $\,\mathbb{R}\,$ o conjunto verdade das equações $\phantom{X}3x\,-\,\left[\,2\,-\,(x\,-\,1)\,\right]\,=\,5x\phantom{X}$

resposta: $\,3x\,-\,\left[\,2\,-\,(x\,-\,1)\,\right]\,=\,5x\; \Leftrightarrow$ $\,3x\,-\,\left[\,2\,-\,x\,+\,1\right]\,=\,5x\;\Leftrightarrow$ $\,3x\,-\,2\,+\,x\,-\,1\,=\,5x\; \Leftrightarrow$ $\,3x\,+\,x\,-\,5x\,=\,2\,+\,1\;\Leftrightarrow$ $\,-x\,=\,3\;\Leftrightarrow\;x\,=\,-3\phantom{XX}$ V = {-3}
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Determinar o conjunto solução do sistema $\,\left\{\begin{array}{rcr} 4x\,+\,10y\,=\,2\phantom{X} & \\ -3x\,-\,2y\,=\,4\phantom{X} & \\ \end{array} \right.\,$

resposta: S = {-2; 1}
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Determinar em $\,\mathbb{R}\,$ o conjunto verdade das seguintes equações:

$\,2x^2\,-\,8\,=\,0\,$

$\,x^2\,-\,2x\,=\,0\,$

$\,5x^2\,=\,0\,$

resposta: a) V = {2; -2} b) V = {0; 2} c) V = {0}
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Determinar em $\,\mathbb{R}\,$ o conjunto verdade da equação:
$\phantom{X}3x\,-\,\left[\,2\,-\,(x\,-\,1)\,\right]\,=\,5x\phantom{X}$

resposta: $\,3x\,-\,[2\,-\,(x\,-\,1)]\,=\,5x\;\Leftrightarrow$ $\,3x\,-\,[2\,-\,x\,+\,1)]\,=\,5x\;\Leftrightarrow$ $\,3x\,-\,2\,+\,x\,-\,1)]\,=\,5x\;\Leftrightarrow$ $\,3x\,+\,x\,-\,5x\,=\,2\,+\,1\;\Leftrightarrow$ $\,-x\,=\,3\;\Leftrightarrow$ $\,x\,=\,-3\;$V = {-3}
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Determinar o conjunto solução $\phantom{X}\mathbb{S}\phantom{X}$ do sistema $\,\left\{\begin{array}{rcr} 2x\,+\,5y\;=\phantom{X}1\; & \\ 3x\,+\,2y\,=\,-4\;& \\ \end{array} \right.\,$

resposta:

1. resolução do sistema linear de de equações do primeiro grau pelo MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO:

1) Fazendo $\,\left\{\begin{array}{rcr} 2x\,+\,5y\;=\phantom{X}1\phantom{X}(I) & \\ 3x\,+\,2y\;=\,-4\;(II) & \\ \end{array} \right.\,$
2) temos então o seguinte:
de (I): $\phantom{X}2x\,+\,5y\,=\,1\;\Rightarrow\;\boxed{\;y\,=\,\dfrac{\,1\,-\,2x\,}{5}}\phantom{X}(\alpha)$
3) substituindo $\,y\,$ em (II) 3x + 2y = -4, temos que
$\,3x\,+\,2(\dfrac{\,1\,-\,2x\,}{5})\,=\,-4\;\Leftrightarrow$ $\,15x\,+\,2\,-\,4x\,=\,-20\;\Leftrightarrow$ $\;11x\,=\,-22\;\Leftrightarrow$ $\;\boxed{\;x\,=\,-2\;}\phantom{X}(\beta)$
4) Substituindo $\,(\beta)\,$ em $\,(\alpha)\,$ temos:
$\phantom{X}y\,=\,\dfrac{\;1\,-\,2\centerdot(-2)\;}{5}\;\Rightarrow\;\boxed{\;y\,=\,1\;}\phantom{X}$

S = {(-2; 1)}
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